Espacio, tiempo y continuum.

Los 7 sabios griegos

Zenón de Elea profesó una filosofía que cuestiona la realidad del mundo sensorial y desconfía de la posibilidad de cualquier movimiento.

¿Quién no ha oído mencionar la mítica carrera en que el veloz Aquiles trata en vano de alcanzar a su parsimonioso oponente,  o la célebre paradoja de la flecha imposible que jamás llega al blanco?

Conocemos muy poco de este pensador griego, casi todo a través de Platón, o de las múltiples tentativas de Aristóteles que buscaron refutar los argumentos de los eleáticos en contra del pluralismo ontológico. En su célebre paradoja sobre la dicotomía del continuo, Zenón argumentaba que un móvil que se desplace en línea recta entre dos puntos espaciales A y B debe atravesar el punto medio de su recorrido, m1, antes de alcanzar su objetivo. Luego deberá pasar por m2, punto medio entre m1 y B; y luego por m3, situado en la mitad entre m2 y B, y así sucesivamente, ad infinitum. Esto lo obliga a cruzar un número infinito de puntos en un tiempo finito, un absurdo, según el filósofo griego.

Pensemos que el móvil es una flecha que parte de A hacia B. Podemos imaginar que cada vez que la flecha alcanza uno cualquiera de esos puntos medios se enciende una pequeña bombilla roja colocada allí para indicar su posición. La grabación de una cámara de altísima velocidad mostraría un destello que proviene de la bombilla situada en m1, justo en el momento en que la flecha llega a la mitad del trayecto, digamos, un segundo después de haber partido. Transcurrido otro medio segundo, y precisamente cuando la flecha haya recorrido tres cuartas partes del camino, podrá apreciarse que la bombilla en m2 se enciende. Un cuarto de segundo después se observará la luz roja que proviene del punto m3, y así sucesivamente. Es obvio que al detener la grabación, cada vez que una luz se apaga, siempre habrá una escena posterior, aún por ver, en que la próxima bombilla se enciende. En consecuencia, la película jamás termina.

Cualquiera que haya tomado un curso de cálculo infinitesimal sabrá cómo “explicar” la aparente paradoja: el tiempo total que demora la flecha en alcanzar B puede calcularse sumando la serie geométrica infinita de razón 1/2, la cual “converge” al valor dos. La película durará entonces dos segundos, y no un tiempo infinito como afirmaba Zenón.

El razonamiento, aunque correcto, depende de una hipótesis implícita: tiempo y espacio, el gran telón de fondo de los eventos físicos, no son otra cosa que el continuo matemático. Los físicos profesan una fe casi ciega en este paradigma, común a los modelos deterministas, desde Newton hasta Einstein, imprescindible en la construcción del formalismo matemático de la mecánica cuántica, y fundamental en todas las teorías en las que el espacio-tiempo de Minkowski conforma el substrato fijo. Existen, no obstante, modelos tentativos en los cuales los fenómenos físicos no evolucionan en un espacio-tiempo especificado a priori, aunque la bondad de estas extraordinarias ideas es motivo de interminables controversias.

Al modelar el espacio y el tiempo mediante el continuo de los números reales la paradoja desaparece para convertirse en un trivial ejercicio de cálculo. No podemos perder de vista, sin embargo, que esta solución resulta posible solo porque espacio y tiempo se confunden con la misma abstracción matemática que se usa para definirlos. Pero, ¿qué hechos empíricos podrían refutar esta hipótesis, una de las más útiles en todo el arsenal científico? Si ningún experimento imaginable permitiera discernir lapsos temporales más cortos que el llamado “tiempo de Planck”, entonces la pregunta por un tiempo continuo o discreto sería tan vacía como averiguar si la hipótesis propuesta por Bertrand Russell --como simple ejercicio de lógica--, según la cual el mundo fue creado hace escasos minutos, con una humanidad provista del recuerdo de un pasado ilusorio, es realmente cierta.

El carácter discreto de los niveles de energía en la teoría atómica sugiere otro camino: la realidad de un espacio-tiempo discreto, como de hecho lo consideró el propio Zenón. En un mundo discreto, la realidad como la percibimos sería un espejismo, y la continuidad del movimiento, algo semejante a la ilusión del cinematógrafo que aprovecha la brevísima persistencia retiniana para lograr que 24 cuadros proyectados cada segundo puedan fundirse en una imagen única. Dicho en forma metafórica, el universo “aparecería y desaparecería” a intervalos temporales, indiscernibles bajo cualquier instrumento de medición.

Las paradojas de Zenón recobran sentido al suponer la existencia de una retícula espacial conformada por unidades indivisibles de espacio y tiempo en que los móviles se desplazan a saltos, como quien camina por el lecho de un río, y a cada “tic” de su reloj brinca de manera instantánea de una piedra a otra. La idea proporciona una construcción alternativa de la mecánica clásica, permite deducir la regla de adición de velocidades de la relatividad especial y explica la constancia de la velocidad de la luz. Más difícil es lograr que la teoría sea compatible con el principio de isotropía, es decir, que el modelo no privilegie determinadas direcciones espacio-temporales.

Es probable que en el nivel más fundamental, espacio y tiempo sean muy diferentes del continuo matemático, como sugiere la teoría cuántica de la gravitación. Sorprende que después de veinticinco siglos los interrogantes planteados por el más célebre defensor de la filosofía de Parménides, y sin duda, uno de los más grandes pensadores griegos, sigan aún vigentes. Nada más cotidiano, y a la vez más etéreo e inasible que ese abismo inescrutable que denominamos “realidad”.

fuente del texto/ El Espectador

¿Qué es la curvatura espacio tiempo en el espacio?

La curvatura tiempo-espacio, es un concepto introducido por la teoria gravitacional de Albert Einstein, mejor conocida como Teoría Especial de la Relatividad, Teoría Geométrica de la Gravitación Universal o Relatividad General, con la cual pretendió unificar en una sola teoría las dos teorías existentes para su epoca las cuales resultaron incompletas: la Teoría de la Gravitación Universal de Isaac Newton y la Teoria Especial de la Relatividad. 

La principal diferencia entre la teoría gravitacional de Albert Einstein y la teoría gravitacional de Isaac Newton consiste en que según Einstein, la gravedad no es producto de una fuerza invisible existente en el universo, sino que es producida como manifestación de un espacio y un tiempo curvos, siendo esta curvatura producida por la masa-energía y el "momentum" del tiempo-espacio. 

En la física, este tiempo-espacio (timespace) es un modelo matemático que combina el tiempo y el espacio en una simple construcción llamada el "continuum tiempo-espacio". 

Mientras que el tiempo-espacio puede asumirse como una consecuencia de la teoria especial de la relatividad de Albert Einstein de 1905, fue primeramente expuesta por uno de sus profesores, el matemático Hermann Minkowski. 

La curvatura tiempo-espacio (causada por la presencia de una energia de estres) puede ser ejemplificada de la siguiente forma: 

Colocando un objeto pesado como una bola de bowling en una cama elástica, producirá un hundimiento en la superficie de la cama elástica, del mismo modo, una gran masa como la Tierra causa que la geometría local del tiempo-espacio alrededor de la misma se curve. 

Mientras mas grande la masa, mayor sera la curvatura. 

Un objeto relativamente mas liviano que la bola de bowling tal como una pelota de ping pong colocada cerca de la curvatura en la cama elástica, acelerará hacia la bola de bowling de una forma gobernada por la curvatura misma. 

Haciendo girar la bola de ping pong a la velocidad correcta en el perímetro de la curvatura, resultará en una pelota de ping-pong que "orbite" alrededor de la bola de bowling, esto es análogo a la Luna orbitando alrededor de la Tierra. 

De forma similar, en la relatividad general los objetos con gran masa no imparten directamente una fuerza a otros objetos de gran masa a una determinada distancia según establece la hipótesis de Newton, por el contrario y de una forma análoga a la respuesta de una pelota de ping pong con respecto a curvatura provocada por una bola de bowling, en vez de reaccionar a la bola de bowling misma, otros objetos masivos responden a como el primer objeto curva el tiempo-espacio.